Bài 15: BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG

Bài 15: BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG

1. Một chiếc xe lăn trên mặt bàn, khối lượng M = 500 g được nối với một trọng vật, ở phía bên phải, có khối lượng m = 200 g bằng một sợi dây không giãn vắt qua một ròng rọc gắn cố định vào mép bàn. Tại thời điểm ban đầu, xe có vận tốc v₀ = 2,8 m/s và chuyển động về bên trái. Hãy xác định:

a) Độ lớn và hướng của vận tốc của xe tại thời điểm t = 2 s. Lấy g = 9,8 m/s².

(ĐS:
Chọn hệ quy chiếu là trục Ox gắn với mặt bàn, gốc O là vị trí của xe tại thời điểm ban đầu (x₀ = 0) và hướng cùng chiều với vận tốc ban đầu của vật. … v₀.v_t < 0, vt = - 2,8 m/s)

b) Vị trí của xe tại thời điểm đó và đoạn đường mà xe đã đi được trong khoảng thời gian 2 s kể từ thời điểm ban đầu. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt bàn, dây và ròng rọc. (ĐS: x = 0; s = 2,8 m)

2. Một vật có khối lượng m = 500 g buộc vào đầu một sợi dây dài l = 100 cm. Một người cầm đầu kia của dây mà quay vật trong mặt phẳng thẳng đứng với tần số n = 3 vòng/s. Lấy g = 10 m/s².

a) Tính lực căng của dây khi vật đi qua vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo.

(ĐS: T₁ = 172 N; T₂ = 182 N)

b) Người ấy quay dây nhanh dần lên cho đến khi dây bị đứt. Hỏi dây bị đứt ở vị trí nào và tần số vòng khi dây bị đứt bằng bao nhiêu ? Biết rằng dây bị đứt khi lực căng bằng 205 N.

(ĐS: ở vị trí thấp nhất, n = 3,2 vòng/s)

3. Một lực kế lò xo, một đầu gắn vào trần một thang máy, đầu kia treo một vật có khối lượng 1 kg. Hãy xác định trọng lượng của vật ở lúc đầu của chuyển động đi lên và lúc cuối của chuyển động đi xuống. Biết rằng ở hai lúc ấy gia tốc của chuyển động cùng có độ lớn bằng 2,4 m/s². Lấy g = 9,8 m/s².

(ĐS: 12.2 N)

4. Một vật có khối lượng m = 50 kg đặt trên sàn buồng thang máy. Tính áp lực của vật lên sàn trong các trường hợp:

a) Thang lên đều. (ĐS: 490 N)

b) Thang bắt đầu đi lên với gia tốc a = 0,2 m/s². (ĐS: 500 N)

c) Thang bắt đầu hạ xuống với a = 0,2 m/s². (ĐS: 480 N)

d) Thang rơi tự do. (ĐS: 0)

5. Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng dài l = 10 m, cao h = 5 m. Hỏi:

a) Bao lâu sau thì vật đến chân mặt phẳng nghiêng ? (ĐS: 2,5 s)

b) Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng ? (ĐS: 8 m/s)

Lấy g = 9,8 m/s² và hệ số ma sát k = 0,2.

6. Đặt một quyển sách trên một mặt phẳng nghiêng, ta thấy sách không trượt. Nhưng nếu ta đặt xuống dưới quyển sách hai chiếc bút chì có tiết diện hình tròn thì thấy quyển sách chuyển động đối với mặt phẳng nghiêng. Hãy giải thích hiện tượng. (ĐA: hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt…)

7. Một vật trượt đều xuống một mặt phẳng nghiêng có chiều dài 2 m chiều cao h = 0,7 m. Hãy tính hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng. (ĐS: 0,37)

8. Một người dùng dây kéo một vật có trọng lượng P = 50 N trượt đều trên mặt sàn nằm ngang. Dây nghiêng một góc 30* so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt k = 0,3. Hãy xác định độ lớn của lực kéo F. (ĐS: 15 N)

9. Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài l = 10 m và nghiêng một góc 30* so với phương ngang. Coi ma sát trên mặt phẳng nghiêng là không đáng kể. Vật sẽ tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang trong bao lâu nếu hệ số ma sát trên đoạn này bằng 0,1 ? Lấy g = 10 m/s². (ĐS: 10 s)

10. Có thể dùng nam cham để làm chuyển động cái xe lăn bằng thép được không ? Biết rằng thanh nam châm nối với xe lăn bằng một thanh thép, một đầu thanh thép nối với xe lăn, đầu còn lại gắn với điểm giữa hai cực nam châm. (ĐA: Không được vì lực hút của nam châm vào xe là nội lực của hệ vật gồm xe và nam châm, xe hút lại nam châm một lực trực đối)

11. Có hai vật, khối lượng lần lượt bằng 50 g và 100 g được nối với nhau bằng một sợi dây không giãn và được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát.

a) Cần phải đặt vào vật thứ nhất một lực F bằng bao nhiêu để dây nối có lực căng T = 5 N ?

(ĐS: 7,5 N)

b) Với cùng một lực F như ở câu trên nhưng nếu đặt vào vật thứ hai thì lực căng của dây nối sẽ bằng bao nhiêu ? (ĐS: 2,5 N)

12. Một vật có khối lượng m₁ = 1,6 kg nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Vật được nối với một vật khác có khối lượng m2 = 400 g nhờ một sợi dây mảnh, không giãn vắt qua một ròng rọc gắn ở mép bàn. Bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc và lấy g = 10 m/s². Hãy tính quãng đường mà vật đi được trong 0,5 s và lực căng của dây. (ĐS: 0,25 m; 3,2 N)

13. Một ròng rọc được treo vào một lực kế. Một sợi dây vắt qua ròng rọc, ở hai đầu dây treo hai vật có khối lượng m1 = 2 kg và m2 = 4 kg.

a) Xác định gia tốc của hai vật. (ĐS: 3,3 m/s²)

b) Xác định lực căng của dây. (ĐS: 27 N)

c) Lực kế chỉ bao nhiêu ? (ĐS: 53 N)

Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc.

14. Một quả bóng ném theo phương ngang với vận tốc đầu v₀ = 25 m/s và rơi xuống đất sau t = 3 s. Hỏi quả bóng đã được ném từ độ cao nào và tầm ném xa của quả bóng bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s². (ĐS: 45 m; 75 m)

15. Nòng súng và mục tiêu cùng nằm trên một đường thẳng nằm ngang. Đồng thời với lúc bắn, cho mục tiêu rơi tự do. Đạn có thể trúng mục tiêu được không ?

(ĐA: có thể, nếu mục tiêu không ở ngoài tầm xa)

16. Một hòn đá được ném theo phương ngang với vận tốc đầu 10 m/s. Hòn đá rơi xuống đất cách chỗ ném (tính theo phương ngang) một đoạn x_M = 10 m. Xác định độ cao nơi ném vật. Lấy g = 10 m/s².

(ĐS: 5 m)

17. Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao h = 2 m so với mặt đất. Vật đạt được tầm ném xa bằng 7 m. Tìm vận tốc đầu và vận tốc lúc sắp chạm đất. Lấy g = 10 m/s². (ĐS: 11 m/s; 12,7 m/s)

18. Một ô tô, khối lượng 2,5 tấn chuyển động qua một cái cầu với vận tốc không đổi v = 54 km/h. Tìm áp lực của ô tô lên cầu khi nó đi qua điểm giữa của cầu trong các trường hợp:

a) Cầu nằm ngang. (ĐS: 24500 N)

b) Cầu vòng lên với bán kính 50 m. (ĐS: 13250 N)

c) Cầu võng xuống với bán kính 50 m. (ĐS: 35750 N)

Lấy g = 9,8 m/s².

19. Một vật được đặt ở mép một chiếc bàn quay. Hỏi bàn quay với tần số bao nhiêu thì vật sẽ văng ra khỏi bàn. Cho biết bàn hình tròn có bán kính R = 0,4 m, hệ số ma sát trượt bằng 0,4 và g = 10 m/s².

(ĐS: 0,5 vòng/s)

20. Một vật được buộc chặt vào một sợi dây dài 1 m. Một người cầm đầu kia của dây và quay. Phải quay vật bao nhiêu vòng trong một phút nếu sợi dây vẽ nên một hình nón, tạo với phương thẳng đứng một góc 60⁰ ? Lấy g = 10 m/s². (ĐS: 43 vòng/phút)

21. Một người đua xe đạp chuyển động với vận tốc 54 km/h trên một đường tròn bán kính 45 m. Tìm góc nghiêng của người đó so với phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s².

Giải

Người và xe hợp thành một vật rắn chịu trọng lực P đặt tại trọng tâm của vật, phản lực đàn hồi Q và phản lực ma sát nghỉ F_ms tại chỗ tiếp xúc với mặt đường. Hợp lực của Q và F_ms là phản lực toàn phần R của mặt đường hướng về trọng tâm của vật. Trượt vecto lực R đến trọng tâm. Hợp lực của P và R truyền gia tốc hướng tâm cho vật (tức người và xe).

                                                                                                                  Tiểu Quậy